6.2.6单位晶胞的变换

点击[Transform…]按钮打开单位晶胞转换对话框（图6.4）。此对话框允许您通过指定3×3旋转矩阵P和3×1平移向量P来转换晶体轴。对话框中的[查看常规位置]按钮用于打开等效位置对话框，以检查转换后的单位晶胞的常规等效位置和对称操作（参见14.1）。点击[初始化当前矩阵]按钮会将变换矩阵重置为单位矩阵。目前，此操作无法取消。当选中“Normalize the fractional coordinates”选项时，转换后的单位晶胞的新原子坐标将在0到1的范围内被归一化。

图6.4：单位晶胞转换对话框。

在接下来的内容中，将给出单位晶胞转换对话框的更详细的解释和用例。

非惯用空间群设置

设置要将结构从常规设置转换为非惯用设置，您必须在打开单位晶胞转换对话框之前，选择模式更新结构参数以在编辑数据对话框的单位晶胞选项卡中保持3D几何形状。在此模式下，晶格参数和分数坐标都会自动转换为新的参数，以保持晶体结构的当前几何形状。当选择Keep结构参数不变模式时，只将对称操作转换为新设置的对称操作，而晶格参数和分数坐标保持不变。

转换后的单位晶胞的新原点被指定为原点移位p。例如，如果指定（0.25,0.25,0.25）作为原点移位，则常规设置的（0.25,0.25,0.25）坐标将变成转换后的非惯用单位晶胞的（0,0,0）。

变换后的晶体轴a’、b’和c’的取向被指定为3×3旋转矩阵P中的列向量，即P的第一列、第二列和第三列分别表示a’、b’和c’。例如，下面的变换矩阵用于交换a‘和b’轴。

注意，在这种情况下，c轴的取向是倒置的，否则在非中心对称空间群中，变换后的结构将成为原结构的镜像。常规来说，当P的行列式det ( P )为负时，晶体坐标系由右手系向左手系转变，反之亦然。当P设置为这样的矩阵时，会出现一个警告对话框来确认是否进行下一步操作。

图6.5：结构手性转换的警告对话框。

单位晶胞体积V被转换为V'

因此，除非det(P)为1，否则单位晶胞体积在变换时发生变化。

包括一次旋转和一次原点移位的整个变换可以用单个4×4变换矩阵P来表示，它由3×3旋转矩阵P、3×1平移向量P和行向量o=(0,0,0)组成：

然后下面的每一个晶体学变量，即原始平移向量a，b,c，倒易晶格向量a*，b*,c*，度量张量G，倒易晶格的度量张量G*，原子坐标X，对称操作W，各向异性原子位移参数β，按照下面的描述进行变换。

原始平移向量a，b，c根据P进行转换

原点的移位，即（0,0,0），用移位向量t定义为

设A是在一组正交向量x、y、z的基础上，原始平移向量的表示矩阵a、b、c：

则Eq.（6.4）的变换可以改写为

或者，由于G的唯一定义，使用度量张量G通常比直接使用A更可取；另一方面，由于标准正交基x、y和z可以任意选择，因此A的表示形式的数量是无限的。直接格的度规张量（矩阵）定义为

其中t表示转置。然后，将G变换为G'

同样，倒易基矢a*，b*和c*的表示矩阵定义为

直接基矢和互反基矢的关系为

和

倒易晶格的度规张量定义为

G*到G*'的变换表示为

其中Q=P⁻¹。

直接空间中的坐标x、y、z由4×4变换矩阵Q变换为

在

简言之，Eq.（6.16）可以表示为：

4×4对称操作矩阵W通过变换点X的坐标x、y和z，将其转换为具有坐标x~、y~和z~的对称等效点X~：

或者简化表示，

矩阵Q将X和X~分别转换为X′和X~′：。

随后，对称操作W通过该关系进行转换

设Q^t为式(6.17)中定义的Q矩阵的转置矩阵。随后，各向异性原子位移参数β将通过以下方式转换：

图6.6：基元晶格与面心立方晶格之间的晶格变换示例。

超结构与子结构的构建

转换矩阵也被用来转换（简单格子）⇄（复式格子）（图6.6），并创建超结构和平均子结构。要转换结构，必须在打开Unit Cell Transformation对话框之前，在Edit Data对话框的Unit cell选项卡中选择Update structure parameters to keep 3D geometry模式。

当P的行列式中，det ( P )大于1时，变换后的单位晶胞比原单位晶胞大，而当det ( P )小于1时，变换后的单位晶胞比原单位晶胞小。在这种情况下，会出现一个对话框来确认是否打算更改单位晶胞体积（图6.7）。

图6.7：确认单位晶胞转换的对话框。

当指定了具有det(P)>1的旋转矩阵，或者即使det(P)=1，变换后的单位晶胞也包含了额外的点阵点时，会出现一个对话框，询问你如何转换结构（图6.8）。有以下三种选项：

Ø Add new equivalent positions to a list of symmetry operations在对称操作列表中添加新的等效位置

Ø Search atoms in the new unit cell and add them 为 new sites在新的单位晶胞中搜索原子并将其添加为新位点

Ø Do nothing不进行操作

图6.8：显示如何创建更大单位晶胞的选项的对话框。

在第一个和第二个选项中，原始数据的结构几何将保持不变。另一方面，在选择第三个选项时，新单元晶胞中的一些原子将会丢失。在选择第一个选项时，将通过检查以下方程来创建一个超结构，以找到在（0,0,0）和（1,1,1）之间具有平移分量的额外对称操作W'：

如果选择第二项，会通过检查下式，搜索在(0, 0, 0)和(1, 1, 1)之间存在的额外位点，创建超结构：



请注意，转换后的新单位晶胞应与当前使用的空间群对称一致。否则，在创建超结构前点击[Remove symmetry]将对称性降低到P1，在超结构创建完成后再输入新的空间群。如果det(P)<1，则两个或多个位点可能会产生相同的位置。在这种情况下，可以通过点击结构参数选项卡中的[Remove duplicate atoms]按钮来移除冗余位点（参见第48页）。