14.5位势和Madelung能量

VESTA利用外部程序MADEL来计算晶体的静电位势ϕi和Madelung能量EM。计算Madelung能量量的方法有三种：Ewald法、Evjen法和傅里叶法；MADEL采用傅里叶方法。MADEL最初是由KatsuoKato（原国立无机材料研究所）编写的，后来由一位作者（F.I.）稍作修改。在VESTA中使用MADEL的一个优点是可以避免输入格式化数据的麻烦，特别是对称操作。

sitei的静电势ϕi由

其中Zj为第j个离子的价态（氧化态），单位为基本电荷e(=1.602177×10⁻¹⁹C)，λ₀为真空介电常数（=8.854188×10⁻¹²Fm⁻¹），l_ij为离子I和j之间的距离；对晶体中所有离子j（i≠j）进行求和。如果位置j被部分占用，则应将Zj乘以它的占用g_j。EM每不对称单元的占据率由公式计算

Eq.（14.5）中的求和是在非对称单元中的所有位点上进行的。要得到单位晶胞的Madelung能量量，必须将EM乘以常规等效位置的数目。

在执行MADEL之前，必须在“Edit Data”对话框的“Structure parameters”选项卡中输入不对称单元中原子的氧化数。在启动MADEL之后，系统提示您输入两个参数，RADIUS和REGION：

RADIUS：离子球的半径s，单位Å。给出了电荷密度分布r通过

式中r为离离子球中心的距离（r<s，r≥s时ρ(r)=0）。当输入文件中没有给出间隙点的行时，将RADIUS设置为足够大但小于最小原子间距离的值（不是它的一半！）。

REGION：对傅立叶系数求和的往复空间范围（Å⁻¹）。MADEL对一个半径等于radius的球内所有hkl的傅立叶系数求和。根据需要的计算精度，在2Å⁻¹到4Å⁻¹范围内选择一个合适的值。另外，检查Madelung能量量与REGION的曲线是否在REGION的选定值附近接近平坦。

MADEL的标准输出显示在文本区。ϕi的单位为e/Å（1e/Å=14.39965V）。使用MADEL得到的ϕi和EM的精度限制在3位或4位。

以下几行给出了将该特征应用于研究high-Tc超导体YBa2Cu4O8中的空穴载流子分布时的部分输出文件：

每摩尔静电能的计算方法是将阿伏伽德罗常数（6.02214×10²³mol⁻¹）的一个因子与EM相乘。在上述计算中，所有空穴都是假设的掺杂到CuO2导电片上的Cu2原子中，Cu1原子的氧化态为+2。标MADEL的标准输入文件*.pme可以通过选择File菜单中的Export Data...项输出。该文件有助于使用RIETAN-FP–VENUS综合辅助环境附加间隙位置的分数坐标，以获得其位势。