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3:薛定谔方程和盒子中的粒子

箱体模型中的粒子(也称为无限势阱或无限方阱)描述了在被无法穿透的障碍物包围的小空间中自由移动的粒子。该模型主要用作假设示例来说明经典系统和量子系统之间的差异。在经典系统中,例如被困在大盒子内的球,粒子可以在盒子内以任何速度移动,并且不会在一个位置比在另一个位置更有可能被发现。然而,当阱变得非常狭窄(几纳米级)时,量子效应就变得很重要。粒子可能只占据一定的正能量水平。盒中粒子模型提供了量子力学中极少数几个可以通过解析解决的问题之一,无需近似值。这意味着粒子的可观察特性(例如其能量和位置)通过简单的数学表达式与粒子的质量和阱的宽度相关。由于其简单性,该模型无需复杂的数学运算即可深入了解量子效应。它是本科物理课程中最早教授的量子力学问题之一,通常用作更复杂的量子系统的近似值。


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