4.12声子-4.12.3声子态密度

你可能还对固体的声子态密度感兴趣，因为当在布里渊区积分时，频率的数量与频率值的关系成为一个连续函数。虽然不容易在布里渊区进行完全的分析积分，但这种积分可以通过数值积分来近似。可以想象为计算布里渊区上一个网格点的声子，并将每个点的值乘以适当的权重（对于简单的规则网格，这只是网格点数量的倒数）。随着网格间距趋于零，这种求和的结果趋于真实答案。

为了执行这些集成，GULP使用Monkhorst和Pack（1976）开发的标准方案来选择网格点。这是基于三个所谓的收缩因子，n1、n2和n3——每个倒数晶格矢量一个。这些指定了沿每个方向均匀间隔的栅格点的数量。唯一剩下的选择是栅格相对于原点的偏移。选择这一点是为了使网格与任何特殊点（如Γ点）的距离最大化，因为这可以更快地收敛。

在许多情况下，没有必要利用大量的点来实现跨越布里渊区的性质整合的合理精度。对于高对称性体系，已经设计了几种方案，通过使用k空间中的特殊点来将点的数量减少到最小。

然而，由于GULP的设计是通用的，因此使用了Monkhorst Pack方案。相反，你可以输入感兴趣的体系已知的特殊点。

通常，由于对称性的存在，不需要在整个布里渊区进行积分。通过使用Patterson组（倒易晶格的空间组），GULP将积区域减少到不对称楔的区域，该区域可能仅为整个体积大小的1/48（Ramirez和Bohm，1988）。

当绘制声子态密度图时，除了积分网格的分辨率外，关键因素是“盒子”大小。连续的状态密度曲线必须用一系列有限的频率区域或方框来近似。k空间中每个点的每个声子模式都被分配给它所处的频率区域的盒子。方框大小越小，绘图的分辨率就越好。然而，将需要更多的点来保持数字密度的平滑变化。