能带态密度

扩展的周期体系可以用它们的能带来表征，这类似于分子体系中的轨道本征值。与轨道本征值不同，每个能带的能量在倒易空间中的不同点上变化。能带通常绘制在倒易空间中，以显示特征值在不同方向上的色散。在倒易空间中，特殊的高对称方向数量有限，因此只需要有限数量的点来表征能带。通过观察不同点上能带之间的能隙，可以得出关于材料性质的结论；它是绝缘体、导体还是半导体。

表征材料电子结构的另一种方法是态密度（DOS）。DOS统计每个能量范围内能级的相对数量。在一个分子中，有不同的能量本征值，所以DOS在每个本征值处的值均为1，在其他能量位置的值均为0。相比之下，对于晶体来说，能级是连续的，DOS图为定性分析材料的电子结构提供了有用的工具。通过检查DOS，还可以查看体系是否导电或绝缘。此外，可以利用分波态密度（PDOS）根据特定原子轨道s、p、d或f的贡献来表征DOS。

介绍

在本教程中，将使用DMol3模块计算和分析半导体的能带结构、DOS和PDOS。

本教程包括如下部分：

开始

设置DMol3计算任务参数

设置计算任务控制参数并运行计算

分析能带结构

分析DOS和PDOS

注意：为了和本教程中的参数保持一致，可以使用Settings Organizer对话框将项目中所有参数都设置为BIOVIA的默认值。

1、开始

首先启动Materials Studio并创建一个新项目。

打开New Project对话框，输入AlAs_DOS作为项目名，单击OK按钮。

新项目将以AlAs_DOS为项目名显示于Project Explorer中。现在，将导入要研究的输入文件。

下一步是导入要分析的结构。Materials Studio包括各种已经搭建好的结构。在本教程中，将对AlAs（半导体）执行计算。

从菜单栏中选择File | Import...，打开Import Document对话框。导航至并选择Structures\semiconductors\AlAs.xsd文件，然后单击Open按钮。

则显示了AlAs的结构。3D Viewer中的晶体结构是惯用胞形式，显示晶格的立方对称性。

2、设置DMol3计算任务参数

DMol3使用晶格的完全对称性（如果存在）。可以用每单位晶胞含有2个原子的初级胞代替含有8个原子的惯用胞。无论如何定义单位晶胞，电荷密度、键长和每个原子的总能量均相同。

通过在单位晶胞中使用较少的原子，将减少计算时间。

从菜单栏中选择Build | Symmetry | Primitive Cell。

单击Modules工具条上的DMol3按钮

选择Calculation，或在菜单栏中选择Modules | DMol3 | Calculation。

打开DMol3 Calculation对话框。

DMol3 Calculation对话框的Setup选项卡

从Task下拉菜单中选择Energy。将Functional设置为LDA和PWC，将Quality设置为Medium。

将使用Medium计算精度的所有默认参数设置，不必改变其他计算参数。

选择Properties选项卡。

可使用该选项卡在结构优化之后计算特定性质。

DMol3 Calculation对话框的Properties选项卡

勾选Band structure复选框。

注意默认空带Empty bands数量为12，k点集k-point set的默认值为Medium。这些值对大多数应用是合适的。但是更详细地，应该对k点设置进行测试。

单击Path...按钮，显示Brillouin Zone Path对话框。单击Create按钮。

当创建了布里渊区后，按钮的名字更改为Reset。

3D Viewer中的结构将更新，以浅蓝色显示倒易晶格，以洋红色显示布里渊区路径，k点用布里渊区路径对话框中的相同字母进行标记。

表中的每一行表示一条通过布里渊区中高对称点的路径。坐标以倒易空间中的分数坐标表示。例如，在第1行中，路径将从[0.5, 0.25, 0.75]到[0.5, 0.5, 0.5]。将在路径上的多个点上计算能量，结果将显示为电子能量与k矢量的曲线图。按照惯例，布里渊区的每个高对称点都以一个字母表示。例如，W对应于[0.5, 0.25, 0.75]。gamma点，Γ，这里用G表示，对应于[0, 0, 0]。

使用面板底部的控件，可以添加或删除行，也可以更改坐标值。还可以通过在Properties选项卡上更改k-point set的值来更改沿路径各段的分段数。但是，对于本教程，不需要更改这些值。

关闭Brillouin Zone Path对话框。

在Properties选项卡中，勾选Density of states和Calculate PDOS复选框，从而计算总态密度和分波态密度。

3、设置计算任务控制参数并运行计算

可以使用Job Control选项卡上的命令来对DMol3计算任务进行控制。

选择Job Control选项卡。

此处，可以选择计算运行的网关位置，并设置各种选项，如任务描述、计算任务是否在多核上并行、及所使用的CPU核数。还可以通过单击More...按钮，进一步设置任务选项，包括实时更新参数设置和计算任务完成选项。

现在可以运行DMol3计算任务了。

单击Run按钮并关闭对话框。

将显示一个名为Status.txt的文本文档，报告DMol3计算运行的状态。这个文档会定期更新，直到计算完成。

4、分析能带结构

当计算任务完成时，结果将返回到Project Explorer中的AlAs DMol3 Energy文件夹。

在AlAs DMol3 Energy文件夹中，双击AlAs.xsd。

将显示AlAs结构。晶体结构与原始结构相同，但此结构具有与运行DMol3计算相关的结果。在本教程的剩余部分，将分析能带结构和DOS结果。

单击Modules工具条上的DMol3按钮

选择Analysis，或在菜单栏中选择Modules | DMol3 | Analysis。

打开DMol3 Analysis对话框。

从下拉菜单中选择Band structure，单击View按钮。

将显示能带结构图。

能带的能量与费米能级有关，费米能级的值为零。注意，Γ点（G）处的带隙只有约0.1 Hartree，表明这是一个半导体。可以使用缩放控件扩大图表的此区域，并更精确地测量带隙。图中报告的实际带隙为0.054 Ha（1.5 eV），从图中可以看出，定性来看，AlAs为间接带隙，和实验结果一致[1]。密度泛函方法低估了带隙的绝对值，低温下的实验带隙约为2.2 eV。

5、分析DOS和PDOS

在AlAs DMol3 Energy文件夹中，双击AlAs.xsd。

在DMol3 Analysis对话框中选择Density of states。单击Partial单选按钮，勾选s、p、d和Sum复选框。单击View按钮。

将显示PDOS图。

检查费米能级处的能量状态数，此处能量为0。绝缘体将有一个明显的带隙，而导体将有许多态。这里的图是典型的半导体PDOS图。请注意，可以看到每种类型的轨道（s、p或d）产生了多少个态。

还可以看到有多少态与结构中的特定原子相关联。

在AlAs DMol3 Energy文件夹中，双击AlAs.xsd。

通过单击选择一个铝原子（铝原子位于单位晶胞的角落）。

使用与上述相同的步骤重新创建PDOS图。

现在，在AlAs中选择As原子，并为该原子创建另一个PDOS图。

比较Al、As和整个单位晶胞的结果。

提示：为了提高DOS和PDOS图的精度，可以改变态密度计算中所使用的积分方法。

当选中Density of states时，单击DMol3 Analysis对话框上的More...按钮，打开DMol3 DOS Analysis Options对话框。从Integration method下拉列表中选择Interpolation，并将Accuracy level设置为Fine。单击OK按钮，然后单击DMol3 Analysis对话框上的View按钮。这将产生更精确的DOS图，图中具有更明显的特征和更清晰定义的带隙。