通俗讲解：偶极矩

在电磁学里，有两种偶极子（英语：Dipole）：

电偶极子是两个分隔一段距离，电量相等，正负相反的电荷。

磁偶极子是一圈封闭循环的电流。例如一个有常定电流运行的线圈。

偶极子的性质可以用它的偶极矩描述。

电偶极矩由负电荷指向正电荷，大小等于正电荷量乘以正负电荷之间的距离。

偶极矩是衡量分子或电荷系统极性大小的物理量，定义为正、负电荷中心间的距离（d）与电荷量（q）的乘积，数学表达式为 μ = q × d。它是一个矢量，方向从正电荷中心指向负电荷中心，常用单位是德拜（D）或库仑·米（C·m）。

极性判断：若分子正负电荷中心重合（如二氧化碳），偶极矩为0，属于非极性分子；若不重合（如水），则偶极矩不为0，属于极性分子。

几何构型分析：通过偶极矩的数值和方向，可以推断分子的空间结构（如直线型、折线型）。

一、目的与意义

偶极矩的核心目的是揭示分子或材料的电学性质，具体应用包括：

分子结构研究：判断分子的几何形状和对称性（如区分CO2的直线型与H2O的折线型）。

材料设计：指导液晶材料、介电材料等极性材料的开发。

药物开发：预测药物分子与靶点蛋白的相互作用位点。

化学反应预测：分析分子间作用力（如范德华力、氢键）对溶解性、沸点的影响。

二、测量与计算

实验测量：

溶液法：通过测量溶液的电容、密度等参数推算偶极矩（如将药物溶解在环己烷中测试）。

光学法：利用分子在电场中的极化响应（如红外光谱分析振动引起的偶极矩变化）。

理论计算：

量子化学软件（如Gaussian）：通过优化分子几何结构，计算电子密度分布和偶极矩矢量。

量子力学的电偶极子算符

试想一群粒子，数量为 N，电荷量和位置分别为 qi和 ri，i=1,2,…,N。例如，这个群集可能是一个分子，由电荷量为 −e的电子，和电荷量为 eZj的原子核所构成；其中，Zj是第 j个原子核的原子序。这个群集的电偶极子的量子算符p是

电势的多级展开

如果一个电荷系统集中于一个小区域V，他在空间中的电势为：

如果该分布可积，那么我们只要知道了电荷分布密度ρ(r’)就可以计算得到空间的电势和电场强度。但是很多情况下，很多是无法积出的，譬如不规则的物体。但是，如果我们将电荷仅局限于一个很小的空间，并且在一个远离电荷区域的地方测量，即其r远大于区域V的线度，这时候我们就可以不选取严格积分，可以利用级数展开。

偶极矩是描述电荷分布的物理量，通常是由一对等量异号电荷形成的。在两个都是正电荷或负电荷的情况下，偶极矩的概念并不适用，因为没有形成偶极。偶极矩的方向是从负电荷指向正电荷。

如果你有两个相同的正电荷或负电荷，它们之间的相互作用会导致静电力，但不会形成偶极矩。偶极矩主要用于描述存在电荷分离的情况，即一个电荷正一个电荷负的情形。对于两个相同电荷，你可以考虑它们的电场和相互作用力，而不是偶极矩。