波函数

在经典力学中，用质点的位置和动量(或速度)来描写宏观质点的运动状态，当坐标和动量确定之后，质点的其他力学量，如能量等也就随之确定了。

量子力学中描写状态的方式则不同。由于微观粒子有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值，因而质点运动状态的经典描述方式不再适用，代之以波函数来描写微观系统的状态。

1926年Born提出了波函数的统计解释，指出波函数的绝对值平方代表发现粒子的几率密度

波函数是量子力学描写微观系统状态(又称量子态或态)的函数。

是量子力学基本原理之一，也是量子力学中最基本最重要的量，波函数实际上是量子力学的一个基本假设

在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数 ，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，

即Ψ=Ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定Ψ*Ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。

薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为，但没有给出其具体的物理意义

玻恩提出概率幅的概念，成功地解释了波函数的物理意义，可是，薛定谔本人不赞同这种统计或概率方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩。

我们目前学习的是波恩提出来的概率幅概念

某一时刻，某一地点，粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数模的平方 |Ψ(r,t)|2=Ψ*Ψ

|Ψ(r,t)|2 是概率密度， |Ψ(r,t)|2d3r为体积元 d3r 发现该粒子的概率

有物理意义的是|Ψ(r,t)|2，而不是Ψ(r,t)。

一个微观系统的波函数，满足薛定谔方程。处于具体条件下的微观系统的波函数，可由相应的薛定谔方程解出。

常数因子不定：Ψ与 c Ψ 描述微粒的同一个状态

相位因子不定：Ψ与eiφΨ 描述微粒的同一个状态