限制

可以使用一些特殊的势能函数对系统的运动施加限制，以避免模拟中出现灾难性的偏差，或用以包含了自实验数据的知识。无论哪种情况，限制实际上都不是力场的一部分，并且所用参数的可靠性也不重要。在此讨论 GROMACS 实现的限制的函数形式只是为了保持完整性。在 GROMACS 中，限制和约束所用的算法完全不同。

限制-位置限制

位置限制用于将粒子限制在固定的参考位置Ri。在平衡过程中可以利用它们来避免系统关键部分产生剧烈的位置变化（例如，当溶剂尚未平衡时，蛋白质会受到来自溶剂分子的很大的力，这时就可以限制蛋白质中一些原子的运动）。位置限制的另一个应用是将粒子限制在围绕某个区域的壳层中，以便对此区域进行细致的模拟。壳层只是近似的，因为它缺少与壳层之外的那些缺失粒子之间的合适的相互作用。这样，限制可以维持系统内部的完整性。对于球形壳层，好的作法是让力常数随半径变化，从内边界处的零值开始增大，一直增大到外边界处的较大值。但这一功能尚未在 GROMACS 中实现。位置限制使用下面的势能形式：

使用三个不同的力常数，就可以在每个空间方向上打开或关闭位置限制；这意味着原子可以被简谐地限制在平面或直线上。位置限制施加到特殊的固定原子列表上。请注意，位置限制使得势能取决于空间中的绝对坐标。因此，一般说来，在这种情况下，压力（和维里）无法良好地定义，因为压力是体系的自由能相对于体积的导数。如果设置了 mdp 选项refcoord-scaling=all，参考坐标会根据整个体系进行缩放，这种情况下压力和维里都可以良好地定义。

限制-平底位置限制

平底位置限制可用于将粒子限制在模拟体积的某一部分中。在势能的平底区域内，没有力作用到受限制的粒子上，但当粒子处于势能的平底区域之外时，则会受到一个简谐力作用，这个力会驱使粒子向平底区域移动。对同一粒子可以同时施加常规的位置限制和平底位置限制 (但二者的参考位置Ri必须相同)。平底位置限制使用下面的通用势能函数如图:

其中Ri为参考位置，rfb为中心到平底势的距离，kfb为力常数，H为 Heaviside 阶跃函数。到参考位置的距离dg(ri; Ri) 取决于平底势的几何构造g。

平底位置限制势。(A) 未反转，(B) 反转。

此外，可以反转限制区域和未限制区域，这样得到的势能会使粒子处于由Ri，g和rfb 定义的体积之外。在拓扑中指定负值的rfb 就可以启用此特性。可以使用下面的势能

GROMACS 支持以下几种平底势的几何构造：

球 (g= 1): 粒子被限制在给定半径的球内。所受的力指向球的中心。距离的计算方法如下：

圆柱 (g= 6, 7, 8): 粒子被限制在给定半径的圆柱中，圆柱的轴平行于x (g= 6)，y (g= 7) 或 z轴(g= 8)。

为了程序能够向后兼容，设置 g= 2 在代码中会被替换为 g= 8，这样旧的tpr文件和拓扑仍然可以正常使用。来自平底势的作用力指向圆柱的轴。平行于圆柱轴的力的分量为零。对于沿z轴方向放置的圆柱，距离计算方法如下

层 (g= 3, 4, 5): 粒子被限制在层中，层由其厚度与法线定义。法线可平行于x，y或z轴。作用力平行于层的法线。距离的计算方法如下：

对同一粒子可施加多个独立的，具有不同几何构造的平底位置限制。例如，沿z方向同时施加圆柱和层限制可以将粒子限制在一个圆盘中。在 x，y，z 三个方向施加层限制可以将粒子限制在长方体内。

限制-角限制

角限制用于限制两对粒子之间，或一对粒子与z轴之间的角度。所用的函数形式类似于正常二面角。对两对原子之间的夹角：

对于一对原子和z轴之间的夹角：

当不需要区分平行和反平行向量时，多重度 (n) 可设置为 2。平衡角度θ对多重度 1 应处于 0 到 180 度之间，对多重度 2 应处于 0 到 90 度之间。

限制-二面角限制

二面角限制用于限制由四个粒子定义的二面角 𝜙，类似反常二面角中，但使用了稍加修改的势能函数。利用

其中 𝜙0 为参考角度，势能的定义为

其中 Δ𝜙为用户定义的角度，kdihr为力常数。注意，在拓扑文件的输入中，键角以度为单位，而力常数的单位为 kJ/mol/rad2。

限制-距离限制

当指定的原子对之间的距离超过阈值时，距离限制会给势能增加一个惩罚项。它们通常用于对系统的运动施加来自实验的限制，如核磁共振（NMR）实验。因此，MD 可用于 NMR 数据的结构精修。在GROMACS 中有三种为原子对施加距离限制的方法：

• 简单的简谐限制：使用 [ bonds ] 类型 6。

• 分段线性/简谐约束：[ bonds ] 类型 10。

• 复杂的 NMR 距离限制，可选择是否使用原子对，时间和/或系综平均。

现在详细说明后面两个选项。当低于指定的下界或处于指定的两个上界之间时，距离限制的势能函数形式为二次；当超过最大边界时，势能为线性。对并非来自 NMR 数据的限制，这个函数通常足够了，并且 [ bonds ] 类型 10 可用于在原子对之间施加单独的限制，参见拓扑文件。为施加来自 NMR 测量数据的限制，可能需要更复杂的函数，这可以利用 [ distance_restraints ] 提供，下面将对此进行说明。

在拓扑文件中可以将基于 NOE 数据的距离限制列表添加到分子定义中，如下面的示例：

在上面的示例中，可以发现许多特性。

ai 和 aj 列为要限制的粒子的原子编号。

type 列总是 1。正如在距离限制一节所解释的，多个距离可能对单个 NOE 信号有所贡献。

在拓扑中，这可使用 index列指定。在我们的例子中，限制 10-28 和 10-46 的索引都是 1，因此它们会被同时处理。对一起处理的那些限制的额外要求是，这几个限制必须位于连续的行中，中间不能有任何其他的限制干扰。

type' 列通常为 1，但也可设置为 2，以便不对距离约束进行时间平均和系综平均；这适用于抑制氢键。

列 low，up1 和 up2 的值分别对应方程 (5.196) 中的 r0，r1 和 r2 的值。

在某些情况下，对一些限制使用不同的力常数可能有益；这可通过 fac 列进行控制。对每个限制，参数文件中的力常数会乘以 fac 列中的值。每个限制的信息都会存储在能量文件中，可以使用gmx nmr进行处理和绘图。

限制-取向限制

在 NMR 实验中，当一个分子在溶剂中的翻滚并非完全各向同性时，可以测量向量间的取向。这种取向测量的两个例子是残基偶极耦合（两个原子核之间）或化学位移各向异性。向量 ri的可观测量可写为：

其中S为无量纲的分子序张量。张量 Di由下式给出：

对偶极耦合，ri为连接两个原子核的向量，α= 3，常数ci由下式给出：

其中 ri1和ri2为两个原子核的旋磁比

序张量是对称的，迹为零。使用旋转矩阵 T 可以将其变换为下面的形式：

其中 −1 ≤s≤ 1，0 ≤η≤ 1。s称为序参数，η称为序张量 S 的不对称因子。当分子在溶剂中的翻滚各向同性时，s为零，无法观测到取向效应，因为所有的δi都为零。在拓扑文件中，可以将取向限制添加到分子定义的 [ orientation_restraints ] 部分。这里我们给出一个示例，包含了五个 N-H 残基的偶极耦合限制：

可观测量的单位为 Hz，但也可以选择任何其他单位。

ai 和 aj 列为要限制的粒子的原子编号。

type 列总是 1。

exp. 列表示实验编号，从 1 开始。对每个实验，都会优化单独的序张量 S。

对每个限制，其标签应为大于零的唯一编号。

alpha 列包含了方程 (5.207) 中用于计算取向的幂次α。

const. 列包含相同方程中使用的常数ci。这些常数的单位应该是可观测量乘以nmα。

obs 列包含了可观测量，单位任意。

最后一列包含了权重 wi; 其单位为可观测量单位平方的倒数。

取向限制的一些参数可以在grompp所用的mdp文件中指定，关于不同力常数，平均时间以及系综平均对结果的影响。每个限制的信息都会存储在能量文件中，可以使用gmx nmr进行处理和绘图。