通俗讲解：Bethe-Salpeter方程（BSE）

Bethe-Salpeter方程（BSE）是量子力学中描述两个粒子间复杂相互作用的数学工具，尤其用于研究它们如何形成束缚态（如介子、激子等）。其核心思想是：通过考虑所有可能的相互作用路径（包括反复碰撞、能量交换等），精确计算粒子的集体行为，而不仅仅是单次碰撞的效果。

通俗类比：

想象两个人在拥挤的舞池中跳舞（类比粒子相互作用），传统方法只能计算他们偶尔碰到对方的概率（如薛定谔方程），而BSE则考虑了他们反复推搡、跟随音乐节奏调整动作的所有可能路径，最终预测两人是形成稳定的“双人舞”（束缚态）还是分开。

Bethe-Salpeter方程（BSE）于1951 年首次推导出来并应用于粒子物理学和QED。BSE在固体中的首次应用是由Hanke和Sham完成的，他们计算了块状硅的吸收光谱，与实验定性一致。从那时起，许多工作都表明 BSE 在描述材料光学特性方面的成功应用，BSE 已成为吸收光谱从头模拟的最新技术。

Bethe-Salpeter 方程是四点极化函数的类似戴森方程L(1,3,2,4)，这可以通过汇总无限级非相互作用的偏振函数来找到L0(1,3,2,4)，通过相互作用找到内核连接Ξ（6,5,7,8）

• 
  

• ${\displaystyle L(1,3,2,4)=L_0(1,3,2,4)+\int \mathrm{d}5\mathrm{d}6\mathrm{d}7\mathrm{d}8L_0(1,3,6,5){\mathrm{\Xi }}^{\prime }(6,5,7,8)L(7,8,2,4).}$

极化率函数的 Bethe-Salpeter 方程的图示表示${\displaystyle L}$.

B-S方程有许多不同形式，常用于粒子物理学的一种形式是：

其中Γ是Bethe-Salpeter振幅，K是相互作用，S是两个参与粒子的传播子。